黎曼猜想和优雅的证明

黎曼猜想突然成了热点，因为菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔·阿提亚爵士将于当地时间9月25日给出黎曼猜想的证明过程。

阿提亚的证明过程不得而知，值得期待。但纵观很多的数学证明，确实非常的优雅，非常的精巧，特别是一些级数（数列）相关的证明，几乎是同样的证明模式，举一反三，都让人叹为观止，心悦诚服。

很多人小的时候都听说过神童高斯速算数列的故事：一天老师布置一道复杂数学计算题，让学生们去求1加到100的和。7岁的高斯居然秒杀答案，因为他发现了这些数中的奥秘：第一个数加倒数第一个数是101，第二个数加倒数第二个数也是101，依此类推，共有50对这样的数。老师惊呆了，自愧不如，因为他从来没有见过这种解法。

这就是等差数列求和公式证明后面优雅的逻辑。

首先，设"S"为等差数列的和：

S = a + (a + d) + ... + (a + (n-2)d) + (a + (n-1)d)

接下来，把 S 再写一遍，不过这次反过来写（为啥要这样？）：

S = (a + (n-1)d) + (a + (n-2)d) + ... + (a + d) + a

逐项相加：

每项都是一样的！总共有 "n" 项，所以：

2S = n × (2a + (n-1)d)

除以 2：

S = (n/2) × (2a + (n-1)d)

这就是等差数列的求和公式：

整个证明的过程，很是优美，漂亮，精巧，充满了智慧。

同样类似的思维方式，和证明方法，也出现在黎曼猜想中。zeta 函数和欧拉乘积公式的证明，就是非常的漂亮。

zeta 函数。

欧拉乘积公式。

其中 n，p 均为大于零的数字且 p 为素数。

它的证明，就是相当的优雅和漂亮。

从一般的 zeta 函数开始

首先，将等式两边同时乘以第二项（级数证明，经常采用这种模式）：

zeta 函数乘以 。

接着从 zeta 函数中减去结果表达式（是不是很熟悉的操作）：

zeta 函数减去 乘以 zeta 函数。

重复这个过程，紧接着在两边同时乘以第三项：

zeta 函数减去 乘以 zeta 函数，再乘以 。

接着从 zeta 函数中减去结果表达式：

zeta 函数减去 乘以 zeta 函数，减去 再乘以 zeta 函数。

无限重复此过程，最后会留下表达式：

1 减去所有素数（为啥只留下了素数？）的倒数，乘以 zeta 函数。

如果觉得这个过程很眼熟，那是因为欧拉实际上构造了一个筛子，将非素数从 zeta 函数中筛了出去。接着，将该表达式除以所有素数的倒数项，就得到了zeta 函数与素数的函数关系：

简化后，就是：

是不是非常漂亮？证明的过程是不是很优雅？

暂且抛砖引玉，真正期待的是大师的证明，159年未破的世纪之迷即将揭晓，兴奋的拭目以待，期望会是同样的漂亮优雅。